ВПР на отлично 4 класс математика номер 9: алгоритм решения

Как решить задание №12 ВПР по математике

Среди заданий №12 есть логические задачи двух видов: задачи с двумя суммами и задачи на кратность. Каждая из них имеет свой алгоритм решения, который легко освоить.

Задачи с двумя суммами

В «Детском мире» продавали двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Максим пересчитал все рули и все колёса. Получилось 12 рулей и 27 колёс. Сколько двухколёсных и трёхколёсных велосипедов продавали в «Детском мире»?

Логика решения
  • 1.Это задачи, данные которых даны в виде двух сумм однородных данных: сумма колёс и сумма рулей, сумма ушей и сумма лап и пр. Сложность решения этих задач в том, что часть данных даны в неявном виде.
    Например, в нашей задаче про велосипеды, данными являются не только количество рулей и колёс, но и сведения о том какие это велосипеды: двухколёсные и трёхколесные, т.е. велосипеды у которых по 2 колеса и по 3 колеса. И это тоже данные, но выраженные неявно.
  • 2.Для того чтобы решить задачу, нужно распределить данные суммы по объектам, о которых идет речь в задаче. При этом распределение можно начать с меньшего объекта.
    В нашей задаче сначала нужно сделать предположение о том, сколько колес и рулей было бы в магазине, если в нем продавали только двухколёсные велосипеды (двухколёсные велосипеды – меньший объект, по отношению к трёхколёсным). Итак, если бы в магазине были только двухколёсные велосипеды, то колёс было бы 12 · 2 = 24 шт. Дальше узнаём, сколько колёс осталось неучтёнными: 27 – 24 = 3 (колеса). Значит, эти 3 колеса от трёхколёсных велосипедов – по одному от каждого, так как по два колеса из трёх мы уже посчитали. Следовательно, трёхколёсных велосипедов было 3. Осталось вычислить количество двухколёсных велосипедов, например, по сумме рулей: 12 – 3 = 9 (двухколёсных велосипедов).
  • 3.В задачах этого типа очень важно сделать проверку.
    В нашей задаче: 9 + 3 = 12 (рулей) и 9 · 2 + 3 · 3 = 27 (колёс). Задача решена верно!

Логические задачи на кратность

Полоску бумаги разрезали на 9 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 9 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 9 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 9 частей. Могло ли в итоге получиться 997 частей?

Это задачи, в которой описан алгоритм составления какой-либо последовательности: последовательности нанизывания бусин на нить, последовательности подтягивания мальчиков на турнике и т.д.

Основная сложность таких задач – понять заданную последовательность и правильно продлить её дальше. Как только последовательность будет составлена, ответы на вопросы будут практически очевидны.

Итак, переходим к алгоритму решения.

Логика решения
  • 1.В данных таких задач указано кратное отношение между частями. Решение таких задач заключается в анализе кратности общего количества частей: делится ли общее количество на нужное число частей или нет.
    В нашей задаче полоску разрезали на 9 частей, после чего одну из них убирали для того, чтобы разрезать дальше. Оставалось 8 частей. Значит, после каждого разрезания количество частей увеличивалось на 8, и оставалась еще одна. Следовательно, общее количество частей при делении на 8 должно давать остаток 1.
  • 2.Проверяем на делимость общее количество частей полоски.
    Проверяем какой остаток получается при делении 997 на число 8: 997 : 8 = 124 (ост. 5). Следовательно, 997 частей получиться в итоге не могло.

Задача решена! Дополнительные 2 балла получены!

Теперь попробуйте сами!

Да, я решу!